Alan Hesaplama
Alan hesaplama aracı ile kare, dikdörtgen, üçgen ve dairenin alanını bulursunuz. Bildiğiniz ölçüleri girin, sonuç formülüyle birlikte altta görünür.
- Anında sonuçHesapla butonu yok, sonuç siz yazarken çıkar.
- Verileriniz sizde kalırİşlemler tarayıcınızda yapılır, girdiğiniz sayılar hiçbir yere gönderilmez.
- Formül her zaman görünürSonucun hangi işlemle bulunduğunu hemen altında görürsünüz.
Dikdörtgenin alanı iki kenarın çarpımıdır, üçgenin alanı taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır, dairenin alanı ise π × r² ile bulunur. Örneğin 5 m × 4 m ölçülerindeki bir oda için: 5 × 4 = 20 m².
Parke, fayans, boya ya da sac alırken önce yüzeyin kaç metrekare olduğunu bilmeniz gerekir. Öğrenciler için de geometri ödevlerinin büyük kısmı bu hesaba dayanır. Bu sayfadaki alan hesaplama aracı en sık karşılaşılan üç şekli tek yerde toplar: kare ya da dikdörtgen, üçgen ve daire. Ayrıca her sonucun altında kullanılan formülü gösterir.
Alan hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Araç üç bölümden oluşur. Ölçü birimi başlangıçta metredir; isterseniz bölümün üstünden mm veya cm seçebilirsiniz. Ardından bildiğiniz değerleri girin, boş kalan alan kendiliğinden dolar.
- Kare alan hesaplama (dikdörtgen): İki kenarın ölçüsünü ayrı ayrı yazarsınız. Kare için iki kenara aynı sayıyı girin. Örneğin 5 ve 4 metre için sonuç 20 m² olur.
- Üçgen alan hesaplama: Taban ve yüksekliği girersiniz. Taban 8, yükseklik 5 ise alan 20 çıkar.
- Daire alan hesaplama: Yarıçapı yazdığınızda alanın yanında çapı ve çevreyi de görürsünüz.
Ondalık sayılarda virgül (12,5), binlik ayırıcı olarak nokta (1.250) kullanabilirsiniz. "Sonucu paylaş" butonu ise hesabınızı bağlantı olarak kopyalar. Böylece bağlantıyı açan kişi aynı değerleri dolu olarak görür.
Alan nedir?
Alan, düz bir şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür. Kenarı 1 birim olan karelerden kaç tanesinin şeklin içine sığdığını söyler. Bu yüzden birimi her zaman karesi alınmış bir uzunluktur: cm², m² veya km² gibi.
Çevre ise şeklin dış kenarlarının toplam uzunluğudur. Dolayısıyla çevre metreyle, alan metrekareyle ölçülür.
Alan hesaplama formülleri
Her şeklin formülü farklıdır, fakat mantık aynıdır: uzunluklar çarpılır ve sonuç kare birimle yazılır.
Dikdörtgen ve kare
Dikdörtgende kısa kenar ile uzun kenar çarpılır. Kare de kenarları eşit bir dikdörtgendir, bu nedenle kenar kendisiyle çarpılır.
Dikdörtgen = a × b · Kare = a²
Örnek: 5 m × 4 m ölçülerindeki salona metrekaresi 450 TL olan parke döşenecek.
5 × 4 = 20 m², 20 × 450 = 9.000 TL
Üçgen
Üçgenin alanı, aynı taban ve yükseklikteki dikdörtgenin tam yarısıdır. Yükseklik, tabana dik inen çizginin boyudur; eğik kenar yükseklik yerine kullanılmaz.
Üçgen = a × h ÷ 2
Örnek: Tabanı 12 m, yüksekliği 7 m olan üçgen bir arsa.
12 × 7 ÷ 2 = 42 m²
Daire ve çember
Daire, çemberin içindeki bölgenin tamamıdır. Çember ise yalnızca dıştaki çizgidir. Bu yüzden dairenin alanı, çemberin de uzunluğu (çevresi) hesaplanır.
Daire alanı = π × r² · Çember çevresi = 2 × π × r
Örnek: Çapı 50 cm olan yuvarlak masa camı.
r = 25 cm, π × 25² ≈ 1.963,50 cm². Kenarına bant çekilecekse çevre 2 × π × 25 ≈ 157,08 cm olur.
Dikkat: Formüllerdeki r yarıçaptır. Elinizde çap varsa önce ikiye bölün. Çapı doğrudan r yerine yazmak alanı 4 kat büyük çıkarır.
Tersten alan hesaplama: alandan kenar bulma
Bazen alan bellidir, eksik olan kenardır. Örneğin 50 m² olduğu bilinen bir deponun bir kenarı 5 m ise diğer kenar 50 ÷ 5 = 10 m'dir. Karede ise alanın karekökü alınır: 36 m² bir odanın kenarı 6 m'dir. Üçgende de alan ikiyle çarpılıp tabana bölünür ve yükseklik bulunur.
Dairede de benzer bir yol izlenir. Alan π'ye bölünür, ardından karekök alınır. Dolayısıyla 100 m² bir dairenin yarıçapı √(100 ÷ π) ≈ 5,64 m olur. Araçtaki bölümlerde alanı yazıp bir kenarı girerseniz bu işlemi sizin yerinize yapar.
Alan birimleri ve dönüşümleri
Uzunluk birimi 10 kat büyüdüğünde alan birimi 100 kat büyür. Çünkü iki uzunluk birlikte çarpılır. Aşağıdaki tablo en çok kullanılan dönüşümleri gösterir.
| Birim | Karşılığı |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 m² | 10.000 cm² |
| 1 m² | 1.000.000 mm² |
| 1 dönüm | 1.000 m² |
| 1 hektar | 10.000 m² |
| 1 km² | 1.000.000 m² |
Kenarların hepsi aynı birimde olmalıdır. Bir kenar cm, diğeri m ise önce ikisini de aynı birime çevirin.
Alan ile çevre arasındaki fark
Alan yüzeyi, çevre ise sınırı ölçer. Örneğin bir bahçeye çim ekecekseniz alanı, etrafına çit çekecekseniz çevreyi bilmeniz gerekir. Aynı çevreye sahip iki şeklin alanı farklı olabilir: 1 × 9 m bir dikdörtgenin çevresi 20 m, alanı 9 m²'dir. Oysa 5 × 5 m bir karenin çevresi yine 20 m iken alanı 25 m²'dir.
Pratikte alan hesaplama: zemin, duvar ve sac
Zemin için odanın eni ve boyu çarpılır. L biçimli odalarda ise zemini iki dikdörtgene bölüp alanları toplamak en güvenli yoldur.
Duvar boyarken duvar genişliği tavan yüksekliğiyle çarpılır. Örneğin 3,5 m genişliğinde ve 2,4 m yüksekliğindeki duvar 8,4 m² eder. Ardından kapı ve pencere alanları bu sonuçtan çıkarılır.
Sac ve levha işlerinde de ilk adım alandır. 2 m × 1 m bir levha 2 m² eder; kalınlık ve malzeme yoğunluğu eklenince ağırlık bulunur. Bu hesap için levha sac ağırlık hesaplama aracını kullanabilirsiniz. Fire payını eklerken de yüzde hesaplama aracı işinizi görür.
Sık yapılan hatalar
- Çapı yarıçap yerine kullanmak. Çapı 10 cm olan dairenin alanı π × 5² ≈ 78,54 cm²'dir, π × 10² değil.
- Üçgende eğik kenarı yükseklik sanmak. Yükseklik tabana diktir; dik üçgen dışında kenarla aynı değildir.
- Farklı birimleri çarpmak. 250 cm × 3 m gibi bir işlemde önce 250 cm'yi 2,5 m'ye çevirin.
- Birim dönüşümünde 100 ile çarpmak. Metrekareden santimetrekareye geçerken 10.000 ile çarpılır.
- Alanı yuvarlayıp malzeme almak. Kesim firesi için genellikle alana %5 ile %10 arası pay eklenir.
Örneklerle alan hesaplama
Aşağıdaki tabloda sık karşılaşılan durumları ve hesap yollarını bulabilirsiniz.
| Durum | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 5 m × 4 m oda | 5 × 4 | 20 m² |
| Kenarı 6 m kare oda | 6 × 6 | 36 m² |
| Taban 8 m, yükseklik 5 m üçgen | 8 × 5 ÷ 2 | 20 m² |
| Yarıçapı 3 m havuz | π × 3² | 28,27 m² |
| Çapı 50 cm masa | π × 25² | 1.963,50 cm² |
| Alanı 50 m², bir kenarı 5 m | 50 ÷ 5 | 10 m |
Sıkça sorulan sorular
Alan hesaplama nasıl yapılır?
Şeklin türüne göre formül seçilir. Dikdörtgende iki kenar çarpılır, üçgende taban ile yükseklik çarpılıp ikiye bölünür, dairede π × r² kullanılır. Örneğin 5 m × 4 m bir odanın alanı 20 m²'dir.
Metrekare nasıl hesaplanır?
Eni ve boyu metre cinsinden ölçüp çarparsınız. Örneğin 3,5 m ile 2,4 m çarpılınca 8,4 m² bulunur. Ölçüler santimetre ise sonucu 10.000'e bölerek metrekareye çevirin.
Karenin alanı nasıl hesaplanır?
Karenin bir kenarı kendisiyle çarpılır. Örneğin kenarı 6 m olan bir odanın alanı 6 × 6 = 36 m²'dir. Araçta iki kenar alanına da aynı ölçüyü yazmanız yeterlidir.
Daire ile çember arasındaki fark nedir?
Çember yalnızca dıştaki kapalı çizgidir, daire ise bu çizginin içindeki bölgenin tamamıdır. Bu nedenle çemberin uzunluğu (2 × π × r), dairenin ise alanı (π × r²) hesaplanır.
Çapı bilinen dairenin alanı nasıl hesaplanır?
Çap ikiye bölünerek yarıçap bulunur, sonra π × r² uygulanır. Çapı 50 cm olan bir masanın alanı π × 25² ≈ 1.963,50 cm²'dir.
1 dönüm kaç metrekaredir?
Türkiye'de kullanılan dönüm 1.000 m²'dir. Bir hektar ise 10.000 m², yani 10 dönüm eder.
Formül:Alan = a × b
Formül:Alan = a × h ÷ 2
Formül:Alan = π × r²
Benzer 3 hesaplama aracına göz atın
Tüm Matematik araçları